a) Để chứng minh  AH là  phân giác của góc BAC, ta cần phải chứng minh hai góc BAH và CAH bằng nhau.
Vì tam giác ABC có AB = AC, nên ta có hai tam giác đồng dạng ABH và ACH (cạnh chung AH, góc vuông tại H).
Do đó, góc BAH và góc CAH là bằng nhau.
Vì vậy, AH là tia phân giác của góc BAC.
b) Để chứng minh ΔABD = ΔACD, ta cần phải chứng minh AB = AC, góc ABD = góc ACD và góc BDA = góc CDA.
Vì tam giác ABC có AB = AC (theo đề bài), nên AB = AC.
Vì Bx và Cy là hai tia vuông góc với AB và AC tương ứng, nên góc ABD = góc ACD (góc vuông).
Vì ΔABH và ΔACH đồng dạng (cạnh chung AH, góc vuông tại H), nên góc BDA = góc CDA.
Vì vậy, ta có ΔABD = ΔACD.
c) Để chứng minh A, H, D thẳng hàng, ta cần phải chứng minh góc BDA + góc CDA = 180°.
Vì ΔABD = ΔACD (theo câu trả lời b), nên góc BDA = góc CDA.
Vì vậy, góc BDA + góc CDA = 2 * góc BDA = 180°.
Vậy, A, H, D thẳng hàng.