a, c/m: tam giác ADE cân
Ta có BD = CE và AD // CE (do BD // AD và BD = CE), nên tam giác ADE cân.

b, c/m: AM là tia phân giác của góc DAE
Gọi I là giao điểm của AM và DE.
Ta có BM = MC (do M là trung điểm của BC) và BD = CE, nên BM // DE và BM = ME.
Vậy tam giác BME là tam giác đều.
Do đó, góc BME = 60 độ.
Mà góc BMA = 90 độ (do BH vuông góc với AD) và góc CMA = 90 độ (do CK vuông góc với AE).
Vậy tổng góc BMA và CMA = 180 - 60 = 120 độ.
Vì AM là tia phân giác của góc BMA và CMA, nên góc DAE = 60 độ.
Vậy AM là tia phân giác của góc DAE.

c, c/m BK = CH
Ta có BD = CE và BM = MC, nên tam giác BME là tam giác đều.
Do đó, góc BME = 60 độ.
Mà góc BMA = 90 độ (do BH vuông góc với AD) và góc CMA = 90 độ (do CK vuông góc với AE).
Vậy tổng góc BMA và CMA = 180 - 60 = 120 độ.
Vì AM là tia phân giác của góc BMA và CMA, nên góc BAM = góc CAM = 60/2 = 30 độ.
Mà góc BAH = 90 độ và góc CAK = 90 độ, nên góc BAK = 90 - 30 = 60 độ.
Tương tự, góc CAH = 60 độ.
Vậy tam giác ABK và ACH là tam giác đều.
Do đó, BK = AB và CH = AC.
Vậy BK = CH.