Cho tam giác ABC đều, O là trung điểm BC

a) Ta có tam giác ABC đều nên góc BAC = 60°.
Vì góc MON = 60° nên góc MOC = 180° - 60° - 60° = 60°.
Do đó, góc BMO = góc MOC = 60°.
Tương tự, ta có góc CON = góc MON = 60°.
Vậy góc BMO = góc CON.
Do đó, tam giác BMO đồng dạng tam giác CON.

b) Ta có tam giác BMO đồng dạng tam giác CON nên tỉ số đồng dạng giữa các cạnh là:
BM/CO = BO/CO = MO/NO.
Vì O là trung điểm BC nên BO = CO.
Do đó, BM/CO = MO/NO.
Từ đó suy ra MO // NO.

c) Ta có góc BMN = góc MON = 60°.
Vì tam giác BMN đều nên góc MBN = góc BNM = (180° - 60°)/2 = 60°/2 = 30°.
Do đó, MO là phân giác góc BMN.