Ta có
a+b+c > 1/a+1/b+1/c (giả thiết)
a+b+ c> bc/abc+ac/abc+ab/abc
a+b+ c > (bc+ac+ab)/abc
vì theo bài ra abc=1
=> a+b+c>bc+ab+ac (*)
Ta lại có (a-1)(b-1)(c-1)>0
=> abc-ab-ac-bc+a+b+c-1>0
=> a+b+c-ab-ac-bc>0
=> a+b+c>bc+ab+ac
=>(a - 1)(b - 1)(c - 1) > 0 (điều phải chứng minh)