Cho hình 11 chứng minh tam giác BDF = tam giác EDF chứng minh góc F bằng góc c. Chứng minh tam giác AEF = tam giác BAC

Để chứng minh các quan hệ trên, ta sẽ sử dụng các định lý trong hình học.

a) Để chứng minh tam giác BDF = tam giác EDC, ta cần chứng minh hai tam giác có cùng ba góc bằng nhau.

Ta có:
Góc BDF = Góc BDA + Góc ADF (1)
Góc EDC = Góc EDA + Góc CDE (2)

Ta cần chứng minh:
Góc BDA + Góc ADF = Góc EDA + Góc CDE

Ta có:
Góc BDA = Góc BCA (vì BD // AC)
Góc ADF = Góc ACF (vì DF // AC)
Góc EDA = Góc ECA (vì ED // AC)
Góc CDE = Góc CEA (vì DE // AC)

Vậy, ta có:
Góc BDA + Góc ADF = Góc BCA + Góc ACF = Góc BCF (vì B, C, F thẳng hàng)
Góc EDA + Góc CDE = Góc ECA + Góc CEA = Góc ECF (vì C, E, F thẳng hàng)

Vì Góc BCF = Góc ECF, nên ta có:
Góc BDA + Góc ADF = Góc EDA + Góc CDE
Vậy, tam giác BDF = tam giác EDC.

b) Để chứng minh góc F bằng góc C, ta cần chứng minh hai góc đó là cặp góc đồng quy.

Ta có:
Góc BCF = Góc ECF (vì B, C, F thẳng hàng)
Góc BCA = Góc ECA (vì BD // AC, DE // AC)

Vậy, ta có:
Góc BCF = Góc ECF = Góc BCA = Góc ECA
Vậy, góc F bằng góc C.

c) Để chứng minh tam giác AEF = tam giác BAC, ta cần chứng minh hai tam giác có cùng hai góc bằng nhau.

Ta có:
Góc AEF = Góc ACF (vì EF // AC)
Góc BAC = Góc BCF (vì B, C, F thẳng hàng)

Vậy, ta có:
Góc AEF = Góc ACF = Góc BCF = Góc BAC
Vậy, tam giác AEF = tam giác BAC.