Giải phương trình bằng đen-ta

a) Để giải phương trình x^2 - 46x + 64 = 0 bằng đen-ta, ta có thể sử dụng công thức sau:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Trong đó, a = 1, b = -46, c = 64.

Thay các giá trị vào công thức ta có:

x = (-(-46) ± √((-46)^2 - 4*1*64)) / (2*1)
= (46 ± √(2116 - 256)) / 2
= (46 ± √1860) / 2

Để tính căn bậc hai của 1860, ta có thể sử dụng máy tính hoặc phân tích thành thừa số nguyên tố:

1860 = 2^2 * 3 * 5 * 31

Vậy căn bậc hai của 1860 là 2√465.

Tiếp tục tính toán:

x = (46 ± 2√465) / 2
= 23 ± √465

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 23 + √465 và x = 23 - √465.

b) Để giải phương trình x^2 - 3x + 10 = 0 bằng đen-ta, ta có:

a = 1, b = -3, c = 10

x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4*1*10)) / (2*1)
= (3 ± √(9 - 40)) / 2
= (3 ± √(-31)) / 2

Vì √(-31) là một số ảo, nên phương trình không có nghiệm thực.

c) Để giải phương trình -2x^2 + 3x + 5 = 0 bằng đen-ta, ta có:

a = -2, b = 3, c = 5

x = (-3 ± √(3^2 - 4*(-2)*5)) / (2*(-2))
= (-3 ± √(9 + 40)) / (-4)
= (-3 ± √49) / (-4)
= (-3 ± 7) / (-4)

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = (-3 + 7) / (-4) = 1 và x = (-3 - 7) / (-4) = 2.

d) Để giải phương trình -x^2 + 4x + 1 = 0 bằng đen-ta, ta có:

a = -1, b = 4, c = 1

x = (-4 ± √(4^2 - 4*(-1)*1)) / (2*(-1))
= (-4 ± √(16 + 4)) / (-2)
= (-4 ± √20) / (-2)
= (-4 ± 2√5) / (-2)
= 2 ± √5

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 2 + √5 và x = 2 - √5.