1/
a) Để 6 chia hết cho (x-1), ta có phương trình: 6 = k(x-1), với k là số nguyên dương.
Suy ra x-1 = 6/k. Vì x là số tự nhiên, nên 6/k phải là số tự nhiên.
Ta có các cặp giá trị của k và 6/k là: (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1).
Vậy các giá trị của x là: 7, 4, 3, 2.

b) Để 15 chia hết cho (2x+1), ta có phương trình: 15 = k(2x+1), với k là số nguyên dương.
Suy ra 2x+1 = 15/k. Vì x là số tự nhiên, nên 15/k phải là số tự nhiên.
Ta có các cặp giá trị của k và 15/k là: (1, 15), (3, 5), (5, 3), (15, 1).
Vậy các giá trị của x là: 7, 2, 1, 0. Tuy nhiên, x không thể bằng 0 vì x là số tự nhiên.
Vậy các giá trị của x là: 7, 2, 1.

c) Để x + 16 chia hết cho x + 1, ta có phương trình: x + 16 = k(x + 1), với k là số nguyên dương.
Suy ra 16 = kx + (k-1). Vì x là số tự nhiên, nên kx + (k-1) phải là số tự nhiên.
Ta có các cặp giá trị của k và kx + (k-1) là: (1, 16), (2, 8), (3, 6), (4, 4), (5, 3), (6, 2), (7, 2), (8, 2), (9, 2), (10, 2), (11, 2), (12, 2), (13, 2), (14, 2), (15, 2), (16, 2).
Vậy các giá trị của x là: 15, 7, 5, 3, 2.

2/
a) Để n + 3 chia hết cho n + 1, ta có phương trình: n + 3 = k(n + 1), với k là số nguyên dương.
Suy ra 3 = k - 1. Vậy k = 4.
Thay k = 4 vào phương trình ban đầu, ta có n + 3 = 4(n + 1).
Simplifying the equation, we get n + 3 = 4n + 4.
Simplifying further, we get 3 = 3n + 4.
Suy ra n = -1.
Vậy số tự nhiên n thỏa mãn là -1.

b) Để 4n + 3 chia hết cho 2n + 1, ta có phương trình: 4n + 3 = k(2n + 1), với k là số nguyên dương.
Suy ra 3 = k - 1. Vậy k = 4.
Thay k = 4 vào phương trình ban đầu, ta có 4n + 3 = 4(2n + 1).
Simplifying the equation, we get 4n + 3 = 8n + 4.
Simplifying further, we get 3 = 4n + 4.
Suy ra n = -1.
Vậy số tự nhiên n thỏa mãn là -1.