Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Gọi N là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên tia đối của tia BN sao cho BN = ND

a, Ta có BN = ND, suy ra tam giác BND là tam giác cân tại N. Do đó, ta có NB = ND. Khi đó, ta có:
$\angle BNP = \angle BND + \angle DNP = \angle BND + \angle BND = 2\angle BND = 2\angle BNP$
Vậy tam giác BNP là tam giác đều. Tương tự, ta có tam giác CNQ là tam giác đều.
Khi đó, ta có:
$\angle PNQ = \angle BNP + \angle CNQ = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$
Vậy tam giác PNQ là tam giác cân tại N. Do đó, N là trung điểm của PQ.

b, Để ABCD là hình vuông, ta cần thêm điều kiện là tam giác ABC là tam giác đều.