Ta có AB//CD, do đó các tam giác AOB và COD đồng dạng.

Vì đường thẳng OE song song với AB, nên ta có:
∠EOA = ∠BOA (cùng chắn cung OA)
∠EOA = ∠COD (đồng dạng tam giác AOB và COD)
∠EOA = ∠COH (cùng chắn cung OC)

Tương tự, ta có:
∠EOB = ∠DOA (đồng dạng tam giác AOB và COD)
∠EOB = ∠DOH (cùng chắn cung OD)

Vậy ta có:
∠EOA = ∠COH
∠EOB = ∠DOH

Do đó, tam giác EOA và tam giác COH đồng dạng theo góc. Vì vậy, ta có:
EO/CO = EA/CA
EO/CO = EH/CH

Từ đó suy ra:
EO/CO = EH/CH
EO/CO = OH/CO
EO = OH

Vậy ta đã chứng minh được OE = OH.