a) Ta có góc A = 90 độ và AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc AB và AH vuông góc AC. Khi đó, ta có:

- Góc AIH = 90 độ (do AH vuông góc AB)
- Góc AKE = 90 độ (do AH vuông góc AC)

Vậy ta có tứ giác AIHK là tứ giác nội tiếp trong đó góc AIH và góc AKE là góc vuông. Từ đó suy ra tứ giác AIHK là hình chữ nhật.

b) Ta cần chứng minh rằng 3 điểm D, A, E thẳng hàng.

Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó, ta có:

- AD là đường cao của tam giác ABC, nên giao điểm của AD và BC là trung điểm M.
- Đường thẳng HE là đường đối xứng của đường cao AH qua AC, nên giao điểm của HE và AC là trung điểm M.

Vậy ta có D, A, E thẳng hàng (đều nằm trên đường thẳng AM).

Vậy đã chứng minh được 3 điểm D, A, E thẳng hàng.