a) Để vẽ hai đường thẳng (d) và (d') trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta cần xác định hai điểm trên mỗi đường thẳng.

Đối với đường thẳng (d): y = 2x, ta có thể chọn hai điểm (0,0) và (1,2) trên đường thẳng này.

Đối với đường thẳng (d'): y = -x + 3, ta có thể chọn hai điểm (0,3) và (1,2) trên đường thẳng này.

Sau khi xác định được các điểm trên hai đường thẳng, ta có thể vẽ hai đường thẳng (d) và (d') trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d'), cũng là giao điểm của đường thẳng (d') và trục Ox. Để tìm tọa độ đường tròn (O;R), ta cần xác định tọa độ của điểm A.

Đường thẳng (d') là đường thẳng y = -x + 3, giao với trục Ox khi y = 0. Thay y = 0 vào phương trình đường thẳng (d'), ta có:

0 = -x + 3
x = 3

Vậy tọa độ của điểm A là (3,0).

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn, ta vẽ hai tiếp tuyến AB và AC.

Để vẽ tiếp tuyến AB, ta cần xác định tọa độ của điểm B trên đường tròn. Đường tròn (O;R) có tâm O là điểm A và bán kính R là khoảng cách từ O đến đường thẳng (d). Đường thẳng (d) có phương trình y = 2x, nên khoảng cách từ O đến (d) là:

d(O, (d)) = |2 * 3 - 0| / sqrt(2^2 + 1^2) = 6 / sqrt(5)

Vậy tọa độ của điểm B là (3 + 6 / sqrt(5), 0 + 2 * 6 / sqrt(5)).

Tương tự, để vẽ tiếp tuyến AC, ta cần xác định tọa độ của điểm C trên đường tròn. Đường thẳng (d') có phương trình y = -x + 3, nên khoảng cách từ O đến (d') là:

d(O, (d')) = |-1 * 3 + 0| / sqrt(1^2 + (-1)^2) = 3 / sqrt(2)

Vậy tọa độ của điểm C là (3 - 3 / sqrt(2), 0 - 1 * 3 / sqrt(2)).

Sau khi xác định được tọa độ của điểm B và C, ta có thể vẽ hai tiếp tuyến AB và AC từ điểm A nằm ngoài đường tròn.