Để tam giác ABD cân tại D, ta cần tìm tọa độ của D sao cho AD = BD.

Tọa độ của điểm A là (-1, 4) và tọa độ của điểm B là (0, -2).

Để tìm tọa độ của D, ta sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Với A(-1, 4) và B(0, -2), ta có:

AB = √((0 - (-1))^2 + (-2 - 4)^2)
= √((1)^2 + (-6)^2)
= √(1 + 36)
= √37

Vì tam giác ABD cân tại D, nên AD = BD. Do đó, ta có:

AD = BD = √37/2

Để tìm tọa độ của D, ta sử dụng tọa độ của A và công thức tọa độ của điểm D:

D(x, 0)

AD = √((x - (-1))^2 + (0 - 4)^2) = √37/2

(x + 1)^2 + 16 = 37/2

(x + 1)^2 = 37/2 - 16

(x + 1)^2 = 37/2 - 32/2

(x + 1)^2 = 5/2

x + 1 = ±√(5/2)

x = -1 ± √(5/2)

Vậy, tọa độ của điểm D là (-1 + √(5/2), 0) hoặc (-1 - √(5/2), 0).