a) Ta có:
$\angle BDE = \angle BAC$ (cùng chắn cung BE trên đường tròn (O))
$\angle BAC = \angle BOC$ (cùng nằm trên cung BC trên đường tròn (O))
$\angle BOC = \angle BDC$ (cùng nằm trên cung BC trên đường tròn (O))
Do đó, ta có $\angle BDE = \angle BDC$, suy ra B, D, E, O cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có:
$\angle ODB = \angle OCB$ (cùng nằm trên cung BC trên đường tròn (O))
$\angle OCB = \angle OAC$ (cùng nằm trên cung BC trên đường tròn (O))
$\angle OAC = \angle OAD$ (cùng nằm trên cung AD trên đường tròn (O))
Do đó, ta có $\angle ODB = \angle OAD$, suy ra OD vuông góc với BE.

Gọi G là giao điểm của OD và BE. Ta có:
$\angle ODC = \angle OAC$ (cùng nằm trên cung AD trên đường tròn (O))
$\angle OAC = \angle OAD$ (cùng nằm trên cung AD trên đường tròn (O))
$\angle OAD = \angle OGD$ (cùng nằm trên cung AD trên đường tròn (O))
Do đó, ta có $\angle ODC = \angle OGD$, suy ra OD vuông góc với BE.

Gọi I là giao điểm của OD và (O). Ta có:
$\angle ODC = \angle OAC$ (cùng nằm trên cung AD trên đường tròn (O))
$\angle OAC = \angle OAI$ (cùng nằm trên cung AD trên đường tròn (O))
Do đó, ta có $\angle ODC = \angle OAI$, suy ra góc ICO = góc ODC.

Gọi H là giao điểm của FD và CI. Ta có:
$\angle FDC = \angle FAC$ (cùng nằm trên cung AC trên đường tròn (O))
$\angle FAC = \angle FAI$ (cùng nằm trên cung AC trên đường tròn (O))
Do đó, ta có $\angle FDC = \angle FAI$, suy ra FD.CI = FI.CD.

c) Ta đã chứng minh trong b) rằng góc ICO = góc ODC.