Để tính tỉ số KC/KS, ta cần tìm tọa độ của điểm K và điểm S.

Gọi O là tâm của đáy ABCD, ta có:
AB = 3BC
=> AO = 2BO

Gọi H là trung điểm của cạnh AB, ta có:
AH = HB = 1/2AB = 3/2BC

Gọi E là trung điểm của cạnh CD, ta có:
CE = DE = 1/2CD = 1/2BC

Gọi F là trung điểm của cạnh AD, ta có:
AF = FD = 1/2AD = 1/2AB = 3/2BC

Vì AM = 2MB, nên ta có:
AH = 2HM
=> HM = 3/4BC

Vậy tọa độ của điểm M là (0, -3/4BC, 0)

Gọi I là trung điểm của cạnh MN, ta có:
IN = 1/2MN = 1/2BC
=> tọa độ của điểm I là (0, -1/2BC, 0)

Gọi K là giao điểm của SC và đường thẳng (a), ta có:
Tọa độ của điểm S là (0, 0, 0)
Tọa độ của điểm C là (0, BC, 0)

Đường thẳng (a) đi qua điểm B và song song với mặt phẳng (MNP), nên tọa độ của điểm K là (0, BC, -1/2BC)

Từ đó, ta tính được tỉ số KC/KS:
KC/KS = CK/CS = BC/BC = 1