Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta sử dụng công thức khai triển đa thức bậc hai:

10x² - 20xy + 10y² = (ax + by)²

Áp dụng công thức khai triển đa thức bậc hai, ta có:

(ax + by)² = a²x² + 2abxy + b²y²

So sánh với đa thức ban đầu, ta có:

a² = 10
2ab = -20
b² = 10

Từ phương trình thứ hai, ta có:

ab = -10

Thay ab = -10 vào phương trình thứ nhất, ta có:

a² = 10
a = √10 hoặc a = -√10

Từ đó, ta có hai trường hợp:

1. Khi a = √10:

a = √10, b = -1/√10

(ax + by)² = (√10x - y/√10)² = 10x² - 2xy + y²/10

2. Khi a = -√10:

a = -√10, b = 1/√10

(ax + by)² = (-√10x + y/√10)² = 10x² - 2xy + y²/10

Vậy, đa thức 10x² - 20xy + 10y² có thể phân tích thành nhân tử là:

10x² - 20xy + 10y² = (√10x - y/√10)² hoặc (-√10x + y/√10)²