Để tìm chữ số tận cùng của một số, ta chỉ cần xem chữ số cuối cùng của số đó.

Ta có:

35^27 = 1225^13 = (1200 + 25)^13

Với mọi số tự nhiên n, ta có công thức (a + b)^n = a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n-1)ab^(n-1) + b^n, trong đó C(n,k) là tổ hợp chập k của n.

Áp dụng công thức trên, ta có:

35^27 = 1200^13 + C(13,1)1200^12*25 + C(13,2)1200^11*25^2 + ... + C(13,12)1200*25^12 + 25^13

Vì 1200 chia hết cho 10, nên tất cả các số hạng trong dãy trên đều chia hết cho 10, ngoại trừ số cuối cùng 25^13.

Tương tự, ta có:

51^35 = 2601^17 = (2500 + 101)^17

Áp dụng công thức như trên, ta có:

51^35 = 2500^17 + C(17,1)2500^16*101 + C(17,2)2500^15*101^2 + ... + C(17,16)2500*101^16 + 101^17

Vì 2500 chia hết cho 10, nên tất cả các số hạng trong dãy trên đều chia hết cho 10, ngoại trừ số cuối cùng 101^17.

Cuối cùng, ta có:

424^10 = (400 + 24)^10

Áp dụng công thức như trên, ta có:

424^10 = 400^10 + C(10,1)400^9*24 + C(10,2)400^8*24^2 + ... + C(10,9)400*24^9 + 24^10

Vì 400 chia hết cho 10, nên tất cả các số hạng trong dãy trên đều chia hết cho 10, ngoại trừ số cuối cùng 24^10.

Vậy, để tìm chữ số tận cùng của tổng 35^27 + 51^35 + 424^10, ta chỉ cần tìm chữ số tận cùng của tổng của các số cuối cùng không chia hết cho 10, tức là 25^13 + 101^17 + 24^10.

Để tìm chữ số tận cùng của một số mũ, ta chỉ cần lấy số mũ đó chia cho 4 và xem phần dư.

Vì 13 chia cho 4 dư 1, 17 chia cho 4 dư 1, và 10 chia cho 4 dư 2, nên ta chỉ cần tìm chữ số tận cùng của 25^1 + 101^1 + 24^2.

25^1 = 25, 101^1 = 101, 24^2 = 576.

Tổng của các số trên là 25 + 101 + 576 = 702.

Vậy, chữ số tận cùng của tổng 35^27 + 51^35 + 424^10 là 2.