1) Ta có MC, MD là tiếp tuyến của (O) nên ^MCO=^MDO=90o

Tứ giác MCOD có ^MCO+^MDO=180o mà chúng ở vị trí đối nhau

Suy ra tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn đường kính (OM) (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

2) Ta có K là trung điểm của EF ⇒OK⊥EF⇒^OKM=90o

⇒K thuộc đường tròn đường kính (MO)

⇒ D, M, C, K, O cùng thuộc đường tròn đường kính (MO)

^DKM=^DOM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD của (OM))

^CKM=^COM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC của (OM))

^DOM=^COM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Từ 3 điều trên suy ra ^DKM=^CKM

⇒KM là phân giác của ^CKD

3) Ta có:

SΔMRT=2SΔMOR=OC.MR=R.(MC+CR)≥2R.√CM.CP (bất đẳng thức côsi)

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔMOR⊥O ta có:

CM.CR=OC2=R2 không đổi

⇒SΔMRT≥2R2 

Dấu "=" xảy ra ⇔CM=CR=R√2

Khi đó M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R√2

Vậy M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R√2 thì SΔMRTmin=2R2