Cho tam giác ABC vuông tại A, Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho BK = BA. M là trung điểm của AK

a) Ta có BK = BA (điều kiện trong đề bài), AM = MA (trung điểm của AK), và góc BMA = góc BKA (cùng là góc vuông). Vậy tam giác ABM = tam giác KMB theo trường hợp SSS (cạnh - cạnh - cạnh).

b) Ta cần chứng minh DK vuông góc với BC. Gọi góc BAC = α, ta có góc BKA = 90° - α (góc vuông). Vì BK = BA, nên góc BAK = góc BKA = 90° - α. Gọi góc BKM = β, ta có góc BKM = góc BAK = 90° - α. Vậy góc BKM = góc BKA = 90° - α. Từ đó suy ra góc BKM = góc BDK (cùng là góc vuông). Vậy DK vuông góc với BC.

c) Gọi góc BAC = α, ta có góc BKA = 90° - α (góc vuông). Vì BK = BA, nên góc BAK = góc BKA = 90° - α. Gọi góc BKM = β, ta có góc BKM = góc BAK = 90° - α. Từ đó suy ra góc BKM = góc BDK (cùng là góc vuông). Vậy DK vuông góc với BC.

Gọi góc BAC = α, ta có góc BAH = góc BKC = α (cùng là góc vuông). Vì AH = KC, nên góc BHA = góc BKC = α. Từ đó suy ra góc BHA = góc BDK (cùng là góc vuông). Vậy H, D, K thẳng hàng.