Bạn Bình có một hộp đựng 2024 tấm thẻ, trên mỗi thẻ ghi một số tự nhiên từ 1 đến 2024, mỗi số được ghi đúng một lần

Để tính xác suất để bạn Bình thắng, ta cần tìm số cách chọn tập con lớn nhất của tập thẻ ban đầu thỏa mãn điều kiện đã cho.

Đầu tiên, ta xét các số từ 1 đến 2024. Ta có thể chọn một số bất kỳ từ tập này làm số đầu tiên trong tập con. Sau đó, ta chỉ có thể chọn các số không chia hết cho số đầu tiên đã chọn. Vì vậy, ta có 2024/2 = 1012 số không chia hết cho số đầu tiên đã chọn.

Tiếp theo, ta xét các số còn lại từ 1 đến 2024 trừ số đầu tiên đã chọn. Ta có thể chọn một số bất kỳ từ tập này làm số thứ hai trong tập con. Sau đó, ta chỉ có thể chọn các số không chia hết cho số thứ hai đã chọn. Vì vậy, ta có (2024-1)/2 = 1011 số không chia hết cho số thứ hai đã chọn.

Tiếp tục quy trình này, ta có số cách chọn tập con lớn nhất là: 1012 * 1011 * 1010 * ... * 1 = 1012!.

Vậy xác suất để bạn Bình thắng là số cách chọn tập con lớn nhất chia cho tổng số cách chọn tất cả các tập con có thể từ tập thẻ ban đầu. Tổng số cách chọn tất cả các tập con có thể từ tập thẻ ban đầu là 2^2024 (mỗi thẻ có hai khả năng: được chọn hoặc không được chọn).

Vậy xác suất để bạn Bình thắng là: 1012! / 2^2024.