Để chứng minh tỉ số chu vi của hai tam giác là bằng 2, ta cần chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hai tam giác là bằng 2.

Giả sử cạnh AB của tam giác ABC có độ dài là a, cạnh BC có độ dài là b và cạnh AC có độ dài là c. Tương tự, cạnh A'B' của tam giác A'B'C' có độ dài là a', cạnh B'C' có độ dài là b' và cạnh A'C' có độ dài là c'.

Theo đề bài, ta biết rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số k=2. Điều này có nghĩa là các cạnh của tam giác ABC và tam giác A'B'C' có quan hệ tỉ lệ như sau:

a' = ka
b' = kb
c' = kc

Ta cần chứng minh rằng tỉ số chu vi của hai tam giác là bằng 2. Tổng độ dài các cạnh của tam giác ABC là:

P(ABC) = a + b + c

Tổng độ dài các cạnh của tam giác A'B'C' là:

P(A'B'C') = a' + b' + c' = ka + kb + kc = k(a + b + c)

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số k=2, nên ta có:

P(A'B'C') = 2P(ABC)

Từ đó suy ra:

k(a + b + c) = 2(a + b + c)

k = 2

Vậy, ta đã chứng minh được rằng tỉ số chu vi của hai tam giác là bằng 2.