Để chứng minh ob.sin(oac) = oc.sin(oab), ta sử dụng định lý sin trong tam giác oac và oab.

Trong tam giác oac, ta có:
sin(oac) = oc/ao (1)

Trong tam giác oab, ta có:
sin(oab) = ob/ao (2)

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với ob và phương trình (2) với oc, ta được:
ob.sin(oac) = ob.oc/ao (3)
oc.sin(oab) = oc.ob/ao (4)

Từ phương trình (3) và (4), ta thấy ob.sin(oac) = oc.sin(oab), vậy ta đã chứng minh được ob.sin(oac) = oc.sin(oab).

Tiếp theo, để chứng minh mn vuông góc hk, ta sử dụng định lý trung điểm.

Gọi p là trung điểm của ah. Ta có:
mn // bc (do mn là đường trung bình của tam giác abc)
mn = 1/2 bc (do mn là đường trung bình của tam giác abc)

Gọi q là trung điểm của ak. Ta có:
hk // bc (do hk là đường trung bình của tam giác abc)
hk = 1/2 bc (do hk là đường trung bình của tam giác abc)

Vì mn // hk và mn = hk, nên ta có mn = hk. Điều này chứng tỏ mn và hk có cạnh chung và độ dài bằng nhau, nên mn vuông góc hk.

Vậy ta đã chứng minh được mn vuông góc hk.