Gọi chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là x cm, chiều rộng ban đầu là y cm.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
2(x + y) = 72 (1) (vì chu vi hình chữ nhật là tổng 2 cạnh)
xy - (x-6)(y) = 120 (2) (vì diện tích hình chữ nhật là tích 2 cạnh)

Giải hệ phương trình (1) và (2):
2x + 2y = 72
xy - xy + 6y = 120
2y = 120
y = 60

Thay y = 60 vào phương trình (1):
2x + 2(60) = 72
2x + 120 = 72
2x = 72 - 120
2x = -48
x = -24

Vì chiều dài và chiều rộng không thể là số âm, nên không tồn tại hình chữ nhật thỏa mãn yêu cầu của đề bài.