Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 6cm. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = 1cm. Trên tia đối của tia AB lấy E sao cho AE = 2cm

Để chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE, ta cần chứng minh hai điều kiện sau:
1) Hai cặp góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
2) Hai cặp cạnh tương ứng của hai tam giác có tỉ lệ bằng nhau.

a) Chứng minh hai cặp góc tương ứng bằng nhau:
Gọi góc BAC là α và góc DAE là β.
Ta có:
Góc ABC = Góc ADE (do là góc tương ứng)
Góc BAC = Góc DAE (do là góc tương ứng)
Vậy hai cặp góc tương ứng bằng nhau.

b) Chứng minh hai cặp cạnh tương ứng có tỉ lệ bằng nhau:
Gọi BC = x và DE = y.
Ta có:
AB/AD = BC/DE (do hai cặp cạnh tương ứng có tỉ lệ bằng nhau)
3/1 = x/y (do AB = 3cm và AD = 1cm, BC = x và DE = y)
x = 3y

Vậy hai cặp cạnh tương ứng có tỉ lệ bằng nhau.

Từ hai điều kiện trên, ta có thể kết luận rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE.

Để chứng minh góc ABC = góc ADE, ta sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng:
Góc ABC = Góc ADE (do tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE)
Vậy góc ABC = góc ADE.