Gọi số tự nhiên đó là a

số đó chia cho 5 dư 1,chia cho 11 dư 4 ,chia cho 13 dư 10⇒a-1 chia hết cho 5⇒a+4chia hết cho 5

a-4 chia hết cho 11⇒a+7 chia hết cho 11

a-10 chia hết cho 13⇒a+3 chia hết cho 13

* Từ a+4chia hết cho 5⇒a+4+25 chia hết cho 5⇔a+29 chia hết cho 5

* Từ a+7 chia hết cho 11⇒a+7 +22chia hết cho 11⇔a+29 chia hết cho 11

*Từ a+3 chia hết cho 13⇒a+3 +26chia hết cho 13⇔a+29chia hết cho 11

⇒ a+29∈BC (5,11,13)= {0;715;....}

Mà a nhỏ nhất⇒ a+29=715

⇒ a=686

Vậy số phải tìm là 686