a) Ta có:
- Góc AEM là góc giữa tiếp tuyến AM và tia Ax, nên AEM = 90°.
- Góc BFM là góc giữa tiếp tuyến BM và tia By, nên BFM = 90°.
- Góc AMB là góc giữa hai tiếp tuyến AM và BM, nên AMB = 90°.
- Góc AOB là góc giữa hai bán kính OA và OB, nên AOB = 90°.
- Góc AOE là góc giữa tiếp tuyến AM và đường thẳng AE, nên AOE = 90°.
- Góc BOF là góc giữa tiếp tuyến BM và đường thẳng BF, nên BOF = 90°.

Từ đó, ta có:
Góc AEOF = góc AEM + góc AOE + góc BOF + góc BFM
= 90° + 90° + 90° + 90°
= 360°

Vậy AEOF là một tứ giác nội tiếp đều có tổng các góc bằng 360°, nên AEOF là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có:
- Góc AEM = 90° (vì AEM là góc giữa tiếp tuyến AM và tia Ax)
- Góc BFM = 90° (vì BFM là góc giữa tiếp tuyến BM và tia By)
- Góc AMB = 90° (vì AMB là góc giữa hai tiếp tuyến AM và BM)

Từ đó, ta có:
Góc AEM + Góc BFM + Góc AMB = 90° + 90° + 90° = 270°

Vậy tứ giác AEMB là tứ giác nội tiếp.

Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác AEMB, ta có:
AE * BM + EM * AB = AM * EB
Vì AE = AF (vì AEOF là tứ giác nội tiếp) và BM = BF (vì AEOF là tứ giác nội tiếp), nên ta có:
AF * BF + EM * AB = AM * EB

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác AKB và đường thẳng EF, ta có:
(AE/EB) * (BK/KF) * (KF/AF) = 1
Vì AE = AF (vì AEOF là tứ giác nội tiếp), nên ta có:
(BK/KF) * (KF/AF) = 1
Từ đó, ta có:
BK = KF

Vậy MK = KN (vì MK là đường chéo của tứ giác AEMB và KN là đường chéo của tứ giác AKB).