Để tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + 2x2 = 1, ta sẽ sử dụng công thức Viết phương trình đại số của phương trình bậc 2.

Phương trình bậc 2 có dạng ax^2 + bx + c = 0. Ta có:
a = m
b = -2(m-1)
c = 3(m-2)

Theo công thức Viết phương trình đại số, ta có:
x1 + x2 = -b/a
x1 * x2 = c/a

Từ đó, ta có:
x1 + 2x2 = 1
=> x1 = 1 - 2x2

Thay x1 vào x1 * x2 = c/a, ta có:
(1 - 2x2) * x2 = c/a
=> x2 - 2x2^2 = c/a
=> 2x2^2 - x2 + c/a = 0

So sánh phương trình trên với phương trình ban đầu mx^2 - 2(m-1)x + 3(m-2) = 0, ta có:
2x2^2 - x2 + c/a = mx^2 - 2(m-1)x + 3(m-2)

So sánh hệ số của các thành phần tương ứng, ta có:
2 = m
-1 = -2(m-1)
c/a = 3(m-2)

Từ đó, ta giải hệ phương trình:
2 = m
-1 = -2m + 2
c/a = 3m - 6

Từ phương trình thứ hai, ta có:
-1 = -2m + 2
=> 2m = 3
=> m = 3/2

Thay m = 3/2 vào phương trình thứ ba, ta có:
c/a = 3(3/2) - 6
=> c/a = 9/2 - 12/2
=> c/a = -3/2

Vậy, các giá trị của tham số m để hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + 2x2 = 1 là m = 3/2 và c/a = -3/2.