Để chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh góc BDC = góc BAC.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90°.

Ta có góc BDC là góc nội tiếp của đường tròn (O), nên góc BDC = 180° - góc BOC (góc nội tiếp cùng cung).

Vì đường tròn (O) có đường kính CM, nên góc BOC = 2 * góc BMC (góc ở tâm bằng góc ở ngoài).

Ta có góc BMC = góc BAC (do tam giác ABC vuông tại A).

Vậy góc BDC = 180° - 2 * góc BAC.

Như vậy, tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Để chứng minh DB là phân giác của góc ADK, ta cần chứng minh góc BDA = góc KDA.

Vì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, nên góc BDA = góc BCA (góc ở cùng cung).

Ta có góc BCA = góc KDA (do đường tròn (O) cắt BC tại K).

Vậy góc BDA = góc KDA.

Như vậy, DB là phân giác của góc ADK.