Để chứng minh a) ta sử dụng định lí về góc tiếp tuyến và góc nội tiếp.

Vì MC và MD là 2 tiếp tuyến nên góc MCD = góc MDC = 90°.
Vì MAB là cát tuyến nên góc MAB = góc MBA = 90°.
Vậy tứ giác MCDI là tứ giác nội tiếp trong đường tròn (O).

Để chứng minh b) ta sử dụng định lí về góc nội tiếp và góc ngoại tiếp.

Vì MAB là cát tuyến nên góc MAB = góc MBA = 90°.
Vì MCDI là tứ giác nội tiếp trong đường tròn (O) nên góc MCI = góc MDI = góc MAB = 90°.
Vậy tứ giác MCDI là tứ giác nội tiếp trong đường tròn (O).

Vì I là trung điểm của AB nên MI song song với CD.
Vì O là tâm đường tròn (O) nên OI vuông góc với CD.
Vậy OI là đường cao của tam giác MCD.

Vì H là giao điểm của MO và CD nên OH vuông góc với CD.
Vì E là giao điểm của CD và OI nên OE vuông góc với CD.
Vậy OH và OE là 2 đường cao của tam giác MCD.

Vậy tam giác MCD là tam giác vuông tại C.
Vậy OS vuông góc với EM.