Cho hàm số \( y=2x+4 (d) \) a. Vẽ đồ thị hàm số \( (d) \) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Để giải bài toán đã cho, ta tiến hành từng phần như sau:

### a. Vẽ đồ thị hàm số \( y = 2x + 4 \) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Hàm số bậc nhất \( y = 2x + 4 \) có:
- Độ dốc \( m = 2 \)
- Giao điểm với trục y là \( (0, 4) \)

Để vẽ đồ thị:
1. Vẽ trục tọa độ Oxy.
2. Đánh dấu điểm giao điểm với trục y là \( A(0, 4) \).
3. Tính một số điểm khác để vẽ, ví dụ:
- Khi \( x = 1: y = 2(1) + 4 = 6 \) (điểm \( B(1, 6) \))
- Khi \( x = -2: y = 2(-2) + 4 = 0 \) (điểm \( C(-2, 0) \))

4. Vẽ đường thẳng đi qua các điểm đã tìm được.

### b. Tìm tọa độ giao điểm \( M \) của đường thẳng \( (d) \) với đường thẳng \( (d_1): y = x - 2 \)

Để tìm giao điểm, ta cần giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
y = 2x + 4 \\
y = x - 2
\end{cases}
\]

Thay \( y = x - 2 \) vào phương trình đầu tiên:
\[
x - 2 = 2x + 4
\]
\[
-x = 6 \Rightarrow x = -6
\]

Thay \( x = -6 \) vào phương trình \( y = x - 2 \):
\[
y = -6 - 2 = -8
\]

Do đó, tọa độ giao điểm \( M(-6, -8) \).

### c. Cho đường thẳng \( (d_2): y = (m + 1)x + m^2 - 2 \). Tìm \( m \) để ba đường thẳng \( (d), (d_1), (d_2) \) đồng quy tại một điểm.

Ba đường thẳng đồng quy khi có một nghiệm chung. Để tìm điều kiện cho trường hợp này, giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
y = 2x + 4 \\
y = x - 2 \\
y = (m + 1)x + m^2 - 2
\end{cases}
\]

Thay \( y = 2x + 4 \) vào \( y = x - 2 \):
\[
2x + 4 = x - 2
\]
\[
x = -6, \, y = -8 \text{ (tương tự như trên)}
\]

Thay \( x = -6 \), \( y = -8 \) vào phương trình \( y = (m + 1)x + m^2 - 2 \):
\[
-8 = (m + 1)(-6) + m^2 - 2
\]

Giải phương trình này:
\[
-8 = -6m - 6 + m^2 - 2
\]
\[
0 = m^2 + 6m + 4
\]

Giải phương trình bậc hai:
\[
m = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{5}}{2} = -3 \pm \sqrt{5}
\]

Vậy \( m \) có hai giá trị là \( m = -3 + \sqrt{5} \) và \( m = -3 - \sqrt{5} \).

### Tóm tắt
1. Đồ thị hàm số là một đường thẳng.
2. Giao điểm \( M(-6, -8) \).
3. Tìm được \( m \) cho ba đường thẳng đồng quy là \( m = -3 \pm \sqrt{5} \).