Cho tam giác ABC nhọn, Các đường cao AD,BE, CF cắt nhau tại H

a, Ta có:
$\angle HDF = \angle HCE$ (cùng nội tiếp trên cùng một cung)
$\angle HFD = \angle HEC$ (cùng nội tiếp trên cùng một cung)
$\angle DHC = \angle EHB$ (cùng nội tiếp trên cùng một cung)

Do đó, theo góc bù:
$\angle HDF = \angle HCE$
$\angle HFD = \angle HEC$
$\angle DHC = \angle EHB$

Vậy tam giác HDF tương đồng với tam giác HCE theo góc.

b, Ta có:
$\dfrac{Hb}{HE} = \dfrac{sin(\angle HBE)}{sin(\angle EHB)} = \dfrac{sin(\angle HCE)}{sin(\angle EHC)} = \dfrac{HC}{HF}$

$\dfrac{HF}{HC} = \dfrac{sin(\angle HCF)}{sin(\angle FHC)} = \dfrac{sin(\angle HCE)}{sin(\angle EHC)} = \dfrac{HE}{Hb}$

$\dfrac{Hb}{HE} = \dfrac{HF}{HC} = \dfrac{HC}{HF} = \dfrac{HA}{HD}$

Vậy $Hb.HE=HF.HC=HA.HD$.