Cho tam giác ABC vuông cân có đáy là BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Kẻ NH vuông góc với CM tại H. Kẻ HE vuông góc với AB tại E. Kẻ AK vuông góc với CM tại K. Kẻ AQ vuông góc với HN tại Q. Chứng minh: AK = HC = AQ

Ta có tam giác ABC vuông cân tại A, nên AM là đường trung bình của tam giác ABC và AM vuông góc với BC.

Gọi I là giao điểm của NH và AM. Ta có:
- Ta có: MN // BC và AM là đường trung bình của tam giác ABC nên I là trung điểm của AH.
- Ta có: HI // AM và HI vuông góc với AM nên HI vuông góc với AH.
=> HI vuông góc với AH.

Gọi J là giao điểm của AQ và HI. Ta có:
- Ta có: AQ vuông góc với HN và HI vuông góc với AH nên J là trung điểm của AH.
- Ta có: HI // AM và AM là đường trung bình của tam giác ABC nên J là trung điểm của AM.
=> J là trung điểm của AM.

Vậy ta có: AJ = JM = MI = IH = HC = AK = AQ.
=> AK = HC = AQ.
Điều cần chứng minh.