Gọi I là giao điểm của AM và MN.

Ta có: BM/BH = CN/CD (1)

Áp dụng định lí Thales trong tam giác ABH và tam giác ACD, ta có:

BM/BH = AM/AH và CN/CD = AN/AD

Kết hợp với (1), ta có: AM/AH = AN/AD

Suy ra: AM/AN = AH/AD

Do đó, theo định lí Euclid, ta có tam giác AMN đồng dạng với tam giác AHD.

Vậy, ta có: ∠MAN = ∠AHD = 90°

Do đó, AM vuông góc với MN.