hình tự vẽ nha bạn
a) xét tứ giác AFHE,có
góc A=90°
góc AFH=90° (vì HF⊥AC)
góc AEH=90° (vì HE⊥AB)
do đó tứ giác AFHE là hình chữ nhật
mà AH và EF là 2 đường chéo
nên AH=EF
b) Ta có S MEFN=S EMH+S FCH+S EFH
Xét tam giác EBH có EM là trung tuyến (vì M là trung điểm của BH)
suy ra S EMH=(1/2)S EBH
Xét tam giác FCH có FN là trung tuyến ( vì N là trung điểm của CH)
suy ra S FNH=(1/2)S FCH
Ta có S EFH =1/2(EH.FH)
mà S AEHF= EH.FH
nên S EFH=(1/2)S AEFH
do đó S MEFN=S EMH+S FCH+S EFH=(1/2)(S EBH+S FCH+S AEFH)
Ta lại có S ABC=S EBH+S FCH+S AEFH
suy ra S MEFN=(1/2)S ABC
c) Ta có góc MHE+góc FHN+góc EHF=180°
suy ra góc MHE+góc FHN=180°-góc EHF=180°-90°=90°
Xét tam giác EBH vuông tại E có EM là trung tuyến
suy ra EM=MH
suy ra tam giác MEF cân tại M
suy ra góc MHE=góc MEH
Xét tam giác FCH vuông tại F có FN là trung tuyến
suy ra FN=NH
suy ra tam giác NHF cân tại N
suy ra góc FHN=góc NFH
do đó góc MHE+góc FHN=góc MEH+góc NFH=90°
Ta lại có góc HEF+góc HFE=90°
suy ra góc MEH+góc NFH+góc HEF+góc HFE=90°+90°=180°
hay góc MEF+góc NFE=180°
suy ra EM//FN( tổng 2 góc kề nhau bằng 180°)
Suy ra MEFN là hình thang