Cho tam giác ABC và đường cao AH trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD=BC . tại B kẻ đường thẳng BE vuông góc AB và BE=AB (E và C thuộc hai nữa mặt phẳng đối nhau bờ là AB ) . tại C kẻ đường thẳng CF vuông góc AC và CF =AC (F và B thuộc hai ..

Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng các định lí về tam giác vuông và đồng quy.

a) Ta có:
- Vì AD = BC nên tam giác ABC và tam giác ACD đồng dạng.
- Vì BE = AB nên tam giác ABE vuông tại E và có AB = BE.
- Vì CF = AC nên tam giác ACF vuông tại F và có AC = CF.

Khi đó, ta có:
- Tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng (theo góc).
- Vì AB = BE nên tam giác ABE đều.
- Vì AC = CF nên tam giác ACF đều.

Do đó, ta có:
- AD = BC = AB = BE = AC = CF.
- Đường thẳng DH là đường cao của tam giác ACD nên DH là đường trung tuyến của tam giác ABE, suy ra DH = DE.
- Ta cũng có DH = DE = AD = BC.
- Vậy ta có DC = BD và DC vuông góc với BF.

b) Ta sẽ chứng minh ba đường thẳng DH, BF và CE đồng quy.
- Gọi I là giao điểm của BF và CE.
- Ta có AI vuông góc với BC (do BF vuông góc với AB và CE vuông góc với AC).
- Ta cũng có AI vuông góc với DH (do DH là đường cao của tam giác ACD).
- Vậy ta có BF // CE.
- Do đó, ba đường thẳng DH, BF và CE đồng quy.

Vậy ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.