Ta có:
$\angle ABD = \angle ABC$ (cùng chắn cung BC)
$\angle ABD = \angle ACD$ (song song)
$\angle ABC = \angle ACD$ (cùng chắn cung AC)
Vậy tam giác ABC đồng dạng với tam giác ACD (theo góc).
Do đó, ta có:
$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}$
$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{BC - BD}$
$AB \cdot (BC - BD) = AC \cdot BD$
$AB \cdot BC - AB \cdot BD = AC \cdot BD$
$AB \cdot BC = AC \cdot BD + AB \cdot BD$
$AB \cdot BC = BD \cdot (AC + AB)$
$AB \cdot BC = BD \cdot BC$
$AB = BD$
Vậy $AB \cdot AB = BC \cdot BD$.