Ta có:
$\angle BAM = \angle MAD$ (do $AM$ là phân giác của $\angle BAD$)
$\angle BAM = \angle MCD$ (cùng chắn cung $ABCD$)
$\angle MAD = \angle MCD$ (do $AM$ là phân giác của $\angle BAD$)

Vậy ta có $\angle MAD = \angle MCD$, từ đó suy ra $AMCD$ là tứ giác nội tiếp.

Do đó, $\angle MCD = \angle MND$ (cùng chắn cung $MCND$)

Mà $\angle MCD = \angle MAD = \angle MNI$ (do $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $CNM$)

Vậy ta có $\angle MNI = \angle MND$, từ đó suy ra $MNID$ là tứ giác nội tiếp.

Từ đó, ta có tứ giác $BCID$ nội tiếp. Định lý được chứng minh.