Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của một số nguyên dương n. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho S(n).S(n+1) = 87

Để tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện S(n).S(n+1) = 87, ta cần thực hiện các bước sau:

Gọi a, b, c là các chữ số của số n. Ta có:
S(n) = a + b + c
S(n+1) = a + b + c + 1

Ta có: S(n).S(n+1) = (a + b + c)(a + b + c + 1) = 87

Do đó, ta cần tìm 3 số nguyên dương a, b, c sao cho a + b + c và (a + b + c + 1) là 2 ước số của 87 và thỏa mãn điều kiện a + b + c là số nguyên dương nhỏ nhất.

Ta thấy rằng 87 = 3 x 29. Vậy ta có thể chọn a + b + c = 3 và a + b + c + 1 = 29 hoặc a + b + c = 29 và a + b + c + 1 = 3.

- Trường hợp 1: a + b + c = 3 và a + b + c + 1 = 29
Giải hệ phương trình ta được a = 1, b = 1, c = 1
Vậy số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 111.

- Trường hợp 2: a + b + c = 29 và a + b + c + 1 = 3
Giải hệ phương trình ta không có nghiệm vì không thể có tổng 3 chữ số là 29.

Vậy số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 111.