Cho hai đa thức. P(x) = 3x^3 - 2x^4 + x^2 + 3x^4 + 1 + 5x + 2x^2 và Q(x) = 2x^3 - 2x^2 + 2 + x^3 - 1

a) Thu gọn và sắp xếp lại đa thức P(x) và Q(x) ta được:
P(x) = -x^4 + 3x^3 + 3x^2 + 5x + 2
Q(x) = 3x^3 - 2x^2 + 1

b) Tính P(x) + Q(x):
P(x) + Q(x) = (-x^4 + 3x^3 + 3x^2 + 5x + 2) + (3x^3 - 2x^2 + 1)
= -x^4 + 6x^3 + x^2 + 5x + 3

Tính P(x) - 9:
P(x) - 9 = (-x^4 + 3x^3 + 3x^2 + 5x + 2) - 9
= -x^4 + 3x^3 + 3x^2 + 5x - 7

c) Để chứng minh x = 0 là một nghiệm của hiệu hai đa thức đã cho, ta thay x = 0 vào hiệu hai đa thức:
P(0) - Q(0) = (-0^4 + 3*0^3 + 3*0^2 + 5*0 + 2) - (3*0^3 - 2*0^2 + 1)
= 2 - 1
= 1

Vậy x = 0 là một nghiệm của hiệu hai đa thức đã cho.