16/03 17:40:56

Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Gọi M là trung điểm của BC.Lấy điểm D trên đoạn thẳng AB(D khác A và B),đường vuông góc với MD tại M cắt AC tại E

cho tam giác ABC vuông cân tại A.Gọi M là trung điểm của BC.Lấy điểm D trên đoạn thẳng AB(D khác A và B),đường vuông góc với MD tại M cắt AC tại E
a, chứng minh:MD=ME
b,trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK=BD,DK cắt BC tại I,đường vuông góc với DK tại I cắt AM tại S.Chứng minh:I là trung điểm của DK và SC vuông góc với AK
c,chứng minh:MD+ME > hoặc = AD +AE

1 trả lời

+ Trả lời +4 điểm

Gia sư

251

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

a, Ta có:
- Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AM là đường cao của tam giác ABC và cũng là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC.
- Gọi H là hình chiếu của E lên AC, ta có MH song song với DE và MH = 1/2 DE (do M là trung điểm của BC).
- Ta có tam giác MDE vuông tại E nên theo định lý Pythagore ta có: MD^2 + ME^2 = DE^2 = 4MH^2 = 4ME^2 => MD = ME.

b, Ta có:
- CK = BD và tam giác ABC vuông cân tại A nên tam giác BCD cũng vuông cân tại C.
- Gọi N là hình chiếu của I lên BC, ta có tam giác BCI vuông tại C nên CN là đường cao của tam giác BCI và cũng là đường trung tuyến nên N là trung điểm của BC.
- Ta có tam giác BCI và tam giác DKI đồng dạng nên CK/CI = DK/DI => CI = 1/2 CK = 1/2 BD.
- Ta có tam giác BCI vuông tại C nên theo định lý Pythagore ta có: BC^2 = BI^2 + CI^2 => BI = sqrt(BC^2 - CI^2) = sqrt(BC^2 - (1/2 BD)^2) = sqrt(BC^2 - BD^2/4).
- Ta có tam giác BCI và tam giác DKS đồng dạng nên BI/CI = DK/SK => BI = DK/2 => DK = 2BI = 2sqrt(BC^2 - BD^2/4).
- Ta có tam giác DKS vuông tại S nên theo định lý Pythagore ta có: DK^2 = DS^2 + SK^2 => (2sqrt(BC^2 - BD^2/4))^2 = DS^2 + SK^2 => 4(BC^2 - BD^2/4) = DS^2 + SK^2.
- Ta có tam giác DKS và tam giác AKS đồng dạng nên DS/SK = AK/KS => DS = AK(SK/DS) = AK(SK/(2sqrt(BC^2 - BD^2/4))) = AK(sqrt(BC^2 - BD^2/4)/2).
- Thay vào công thức trên ta được: 4(BC^2 - BD^2/4) = (AK(sqrt(BC^2 - BD^2/4)/2))^2 + SK^2 => 4(BC^2 - BD^2/4) = AK^2(BC^2 - BD^2/4)/4 + SK^2 => 16(BC^2 - BD^2/4) = AK^2(BC^2 - BD^2/4) + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC^2 - AK^2BD^2/4 + 16SK^2 => 16BC^2 - 4BD^2 = AK^2BC

1 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Ba lớp 7A; 7B; 7C cùng mua một số gói tăm tự thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5; 6; 7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4; 5; 6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Cho Oz là tia phân giác của góc xOy có số đo là 60 độ từ B thuộc Ox vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Oz tại C. kẻ BH vuông với Oy, CM vuông với Oy, BK vuông Oz, MC cắt Ox tại P (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Tính (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Cho ABC cân tại A, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Một hộp có 30 chiếc thẻ cùng loại mỗi thẻ được ghi các số trong các số 1 2 3 29 30 ai thể khác nhau thì ghi hai số khác nhau rút ngẫu nhiên một thể trong hộp (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 7 mới nhất

Cho hình vẽ sau. Biết m // n. Hai góc mCD và CDB ở vị trí nào với nhau? Tính số đo mCD. Tính số đo xCA. Dựng Dy là tia phần giác của CDB. Dựng cắt đường thẳng m tại điểm E. Tính số đo DEC (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

09-2024 08-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Gọi M là trung điểm của BC.Lấy điểm D trên đoạn thẳng AB(D khác A và B),đường vuông góc với MD tại M cắt AC tại E

TÌm số dư của A=1 + 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^89 + 4^90 khi chia cho 21 (Toán học - Lớp 7)

Chỉ ra phần hệ số và bậc của các đơn thức sau (Toán học - Lớp 7)

-4 / x = x / -49 (Toán học - Lớp 7)

Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau (Toán học - Lớp 7)

Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau (Toán học - Lớp 7)

Cho Oz là tia phân giác của góc xOy có số đo là 60 độ từ B thuộc Ox vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Oz tại C. kẻ BH vuông với Oy, CM vuông với Oy, BK vuông Oz, MC cắt Ox tại P (Toán học - Lớp 7)

Tính (Toán học - Lớp 7)

Cho ABC cân tại A, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K (Toán học - Lớp 7)

Một hộp có 30 chiếc thẻ cùng loại mỗi thẻ được ghi các số trong các số 1 2 3 29 30 ai thể khác nhau thì ghi hai số khác nhau rút ngẫu nhiên một thể trong hộp (Toán học - Lớp 7)

Chọn câu phát biểu đúng (Toán học - Lớp 7)

Tìm x: 3/4.x.(5x - 1) = 3.(5x - 1) (Toán học - Lớp 7)

Tính giá trị của biểu thức A (Toán học - Lớp 7)

Giải phương trình (Toán học - Lớp 7)

Tìm x biết (Toán học - Lớp 7)

Cho hình vẽ sau. Biết m // n. Hai góc mCD và CDB ở vị trí nào với nhau? Tính số đo mCD. Tính số đo xCA. Dựng Dy là tia phần giác của CDB. Dựng cắt đường thẳng m tại điểm E. Tính số đo DEC (Toán học - Lớp 7)

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 7)

Vẽ và biểu diễn số hữu tỉ -3/2 trên trục số (Toán học - Lớp 7)

Tính một cách hợp lý (Toán học - Lớp 7)

Cho số hữu tỉ x=3a-12/6 (a∈Z) tìm các giá trị của a để: x là số âm (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Gọi M là trung điểm của BC.Lấy điểm D trên đoạn thẳng AB(D khác A và B),đường vuông góc với MD tại M cắt AC tại E

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời