Câu 1: a. Để xác định công cơ học ban đầu của vật, ta sử dụng công thức \(W = mgh\), trong đó \(W\) là công, \(m\) là khối lượng, \(g\) là gia tốc trọng trường, và \(h\) là độ cao. Ta có \(W = mgh\), từ đó suy ra \(h = \frac{W}{mg} = \frac{500J}{2kg \times 10m/s^2} = 25m\). b. Để xác định độ cao vật đã rơi từ, ta sử dụng công thức \(W = mgh\), với \(W = -900J\) (do công âm), \(m = 2kg\), và \(g = 10m/s^2\). Từ đó suy ra \(h = \frac{W}{mg} = \frac{-900J}{2kg \times 10m/s^2} = -45m\). Độ cao vật đã rơi từ so với mặt đất là 45m. c. Độ cao so với mặt đất tại vị trí gốc thế năng (nơi thế năng bằng 0) chính là độ cao mà vật đã rơi từ, tức là 45m. d. Để tìm độ cao cực đại của vật, ta sử dụng công thức \(h_{\text{max}} = \frac{v^2}{2g}\), trong đó \(v\) là vận tốc ban đầu, và \(g\) là gia tốc trọng trường. Vận tốc ban đầu \(v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 10m/s^2 \times 45m} \approx 30m/s\). Do đó, độ cao cực đại của vật là \(h_{\text{max}} = \frac{(30m/s)^2}{2 \times 10m/s^2} = 45m\). e. Để xác định vận tốc của vật lúc chạm đất, ta sử dụng công thức \(v^2 = u^2 + 2gh\), trong đó \(u\) là vận tốc ban đầu, \(g\) là gia tốc trọng trường, và \(h\) là độ cao. Ta đã tính được \(u = 30m/s\) và \(h = 45m\), từ đó suy ra \(v = \sqrt{u^2 + 2gh} = \sqrt{(30m/s)^2 + 2 \times 10m/s^2 \times 45m} \approx 60m/s\). Câu 2: a. Để xác định công của lực ma sát lăn tác dụng lên xe trong quá trình xe di chuyển, ta sử dụng công thức \(W = f_s \cdot d\), trong đó \(W\) là công, \(f_s\) là lực ma sát, và \(d\) là quãng đường di chuyển. Ta có \(W = f_s \cdot d\), từ đó suy ra \(f_s = \frac{W}{d} = \frac{0.5kg \times 10m/s^2}{25m} = 2N\). b. Để xác định hệ số ma sát giữa bánh xe và đường ray, ta sử dụng công thức \(f_s = \mu \cdot N\), trong đó \(f_s\) là lực ma sát, \(\mu\) là hệ số ma sát, và \(N\) là lực phản xạ. Với \(f_s = 2N\) và \(N = mg = 0.5kg \times 10m/s^2 = 5N\), ta có \(\mu = \frac{f_s}{N} = \frac{2N}{5N} = 0.4\). Do đó, hệ số ma sát giữa bánh xe và đường ray là 0.4.