a) Ta có AD = AB nên tam giác ADB đều. Khi đó, góc ADB = 60°. Do tam giác ABC vuông tại A nên góc ACB = 90°.
Vậy góc DCB = 90° - 60° = 30°.
Mà góc CAD = góc DAB = 30° nên CA là tia phân giác của góc DCB.

b) Ta có M là trung điểm của CD nên BM song song với CD và BM = MC.
Gọi F là giao điểm của DE và BC. Khi đó, ta có BF || DE và BF = DE.
Do BF || DE nên góc BFE = góc BED.
Mà góc BDE = góc BFE vì BF || DE nên tam giác BDE đều.
Vậy BC = DE.

Ta có BC = DE và BM = MC nên BC + BD > BE (theo định lí tam giác).

c) Ta có G là giao điểm của AE và DM.
Vì M là trung điểm của CD nên GM là đường trung tuyến của tam giác BCD.
Vậy theo định lí đường trung tuyến, ta có BG là đường trung tuyến của tam giác BDE.