Để chứng minh MD = ME, ta sẽ sử dụng định lí cơ bản trong tam giác vuông và tam giác đều.

Trong tam giác ABD vuông tại D, ta có: AD = AB và góc ADB = 90°.

Tương tự, trong tam giác AEC vuông tại E, ta có: AE = AC và góc AEC = 90°.

Do đó, ta có tam giác ABD và tam giác AEC là tam giác vuông cân tại D và E.

Do đó, ta có: AD = AB = AE = AC.

Để chứng minh MD = ME, ta sẽ chứng minh tam giác ADE là tam giác đều.

Trong tam giác ADE, ta có: AD = AE (vì AD = AB = AE = AC).

Và góc ADE = góc ADB + góc CDE = 90° + 90° = 180° (do DE // BC).

Vậy tam giác ADE là tam giác đều.

Do đó, ta có MD = ME (vì trong tam giác đều, các cạnh đều bằng nhau).