Cho tam giác ABC, điểm M thuộc AB, N thuộc AC sao cho MN//BC

a, Ta có MN//BC nên theo định lí tỉ số đồng dạng ta có:

\(\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC} = k\)

Do đó, ta có:

\(AM = k \cdot AB\)

\(AN = k \cdot AC\)

\(MN = k \cdot BC\)

Vậy tỉ số chu vi của hai tam giác AMN và ABC cũng bằng k.

b, Ta có:

\(S_{\Delta AMN} = \dfrac{1}{2} \cdot AM \cdot MN \cdot \sin(\angle MAN)\)

\(S_{\Delta ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle BAC)\)

Do AMN//ABC nên \(\angle MAN = \angle BAC\)

\(S_{\Delta AMN} = \dfrac{1}{2} \cdot k \cdot AB \cdot k \cdot BC \cdot \sin(\angle BAC) = k^2 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle BAC) = k^2 \cdot S_{\Delta ABC}\)

Vậy \(S_{\Delta AMN} / S_{\Delta ABC} = k^2\)