Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại điểm D. Gọi điểm M là trung điểm của dây BC

Để chứng minh các phần trên, ta sẽ sử dụng một số định lí cơ bản về đường tròn và tam giác:

1) Ta có định lí: "Điểm nằm trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) thì cách điểm đó đến A bằng cách điểm đó đến D". Áp dụng định lí này, ta có OA = OD. Do M là trung điểm của BC nên ta có OM = DM. Vậy tứ giác AODM là hình bình hành, từ đó suy ra A, D, O, M cùng thuộc một đường tròn.

2) Ta có định lí: "Điểm nằm trên tia phân giác của một góc bất kỳ của tam giác nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác đó". Áp dụng định lí này, ta có I nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

3) Ta có định lí: "Điểm nằm trên đường phân giác của một góc bất kỳ của tam giác nếu và chỉ nếu nó cách hai đỉnh của góc đó bằng nhau". Áp dụng định lí này, ta có E nằm chính giữa cung BC và từ định lí góc nội tiếp ta có AB.AC = AE.AG.

Vậy ta đã chứng minh được các phần trên.