a) Để tìm m sao cho đường thẳng đi qua điểm (1,4), ta thay x=1 và y=4 vào phương trình đường thẳng:
4 = (-2m+1)*1 + m - 3
4 = -2m + 1 + m - 3
4 = -m - 2
m = -6

Vậy m = -6.

b) Để vẽ đồ thị của hàm số y = (-2m+1)x + m - 3 với m = -6, ta có phương trình đường thẳng là y = (-2*(-6)+1)x - 6 - 3
y = 13x - 9

Đồ thị của đường thẳng sẽ đi qua điểm (1,4) và có dạng một đường thẳng có độ dốc dương.

Vậy đồ thị của hàm số y = (-2m+1)x + m - 3 với m = -6 sẽ là một đường thẳng đi qua điểm (1,4) và có dạng như sau:
Đồ thị không thể vẽ được trên đây, bạn có thể vẽ trên giấy để xem rõ hơn.