Giả sử bà Hằng bán được x cây lau nhà loại I, y cây lau nhà loại II và z cây lau nhà loại III.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
x + y + z = 124 (1)
200000x = 180000y = 150000z (2)

Từ (2), ta có:
x = 180000/200000 y = 9/10 y
x = 150000/200000 z = 3/4 z

Thay vào (1), ta được:
9/10 y + y + 3/4 z = 124
9y + 10y + 15z = 1240
19y + 15z = 1240

Với y và z là số nguyên dương, ta thử các giá trị của y từ 1 đến 82 (vì 19*82 = 1558 > 1240) để tìm nghiệm cho phương trình trên. Kết quả là y = 20, z = 8.

Vậy bà Hằng bán được 20 cây lau nhà loại II và 8 cây lau nhà loại III mỗi tháng.