d) Ta có:
AD.AE + CD.CH = AM^2
Với tam giác ADC vuông tại D, ta có:
CD = HC = 16cm
Với tam giác ADE vuông tại E, ta có:
AD = AH = BC = 25cm (do tam giác ABC vuông tại A)
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ADE, ta có:
AE^2 + DE^2 = AD^2
AE^2 + CE^2 = AD^2
Với tam giác CEM vuông tại E, ta có:
CE^2 = CM^2 + ME^2
Kết hợp các công thức trên, ta có:
AD.AE + CD.CH = AM^2
25AE + 16CE = CM^2 + ME^2
25AE + 16CE = CM^2 + (CE^2 - CM^2)
25AE + 16CE = CE^2
25AE = 15CE
5AE = 3CE
AE = 3/5 CE
Vậy ta đã chứng minh được AD.AE + CD.CH = AM^2.