a) Ta có:
\[\angle ABK = 90^\circ - \angle BAK = \angle CBA\]
\[\angle BKA = 90^\circ - \angle KAB = \angle ACB\]
Vậy tam giác ABK đồng dạng với tam giác CBA.

b) Ta có:
\[AK^2 = AB \cdot AC \cdot \sin \angle BAC = KB \cdot KC\]
Vậy \(AK^2 = KB \cdot KC\).

c) Ta có:
\[\angle BAH = \angle BAD = \angle BAE\]
Vậy tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABE, từ đó suy ra:
\[BH \cdot BD = BK \cdot BC\]

d) Ta có:
\[\angle EAH = \angle BAD = \angle BAE\]
Vậy tam giác AHE đồng dạng với tam giác AED, từ đó suy ra:
\[\frac{AH}{HE} = \frac{AD}{DE}\]
Do đó, \(AH\) là tia phân giác của góc \(EAD\).