a) Ta có:
- Tam giác ABD vuông tại A.
- Tam giác MAD vuông tại A.
- Góc A là góc chung của hai tam giác.
Vậy tam giác ABD đồng dạng với tam giác MAD theo góc.

b) Ta có:
- AM vuông góc với BD nên tam giác AMD vuông tại M.
Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông, ta có:
AM² = AD² + DM²
AM² = 6² + DM²
AM² = 36 + DM²
Do đó, DM = √(AM² - 36)

c) Ta có:
- AM là đường cao của tam giác ABD nên theo định lí Euclid, ta có:
AM² = AB.AD
AM² = 8.6
AM = √48 = 4√3

Gọi N là giao điểm của AM và DC, P là giao điểm của AM và BC.
Ta có:
MN = AN - AM = AD - AM = 6 - 4√3 = 6 - 4√3
MP = AP - AM = AB - AM = 8 - 4√3 = 8 - 4√3

Vậy ta có: AM² = MN.MP
(4√3)² = (6 - 4√3)(8 - 4√3)
48 = 48

Vậy ta đã chứng minh được AM mũ 2 = MN.MP.