Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BH và CK cắt nhau tại O. Từ K kẻ KI vuông góc AC tại I. Chứng minh tam giác KBO đồng dạng tam giác ICK từ đó suy ra KB.KC=KI.BO

Ta có:
$\angle KBO = \angle KCO$ (do $KB \parallel IC$ và $BO \parallel CK$)
$\angle KOB = \angle KOC$ (do $KB \parallel IC$ và $BO \parallel CK$)
$\angle BKO = \angle CKO$ (do $KB \parallel IC$ và $BO \parallel CK$)
$\angle KBO = \angle KCO$ (do cùng chứng minh)

Vậy tam giác KBO đồng dạng tam giác ICK theo góc - góc.

Do đó, ta có:
$\dfrac{KB}{KI} = \dfrac{BO}{CK}$
$\Rightarrow KB.KC = KI.BO$